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| Mathematik: Was ist ein Schema? Teil 4 | Released by matroid on Mi. 04. Februar 2015 11:31:44
Written by Martin_Infinite - (3742 x read) | 
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Was ist ein Schema?Der Erfinder der Schematheorie und zugleich einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, Alexander Grothendieck, ist kürzlich verstorben ( MP/201162). Dies möchte ich zum Anlass nehmen, etwas über die funktorielle Sichtweise von Schemata zu schreiben. In den 60er Jahren hatte sich die geometrische Sichtweise zwar bereits durchgesetzt, aber Grothendieck selbst hat beim Buffalo Colloquium 1973 die Einfachheit und Natürlichkeit der funktoriellen Sichtweise betont und außerdem bedauert, dass es kaum Lehrbücher gibt, welche die funktorielle Sichtweise erklären und benutzen. Daran hat sich bis heute leider nichts verändert.
Wir werden in diesem Artikel zeigen, dass die funktorielle Sichtweise eine viel prägnantere Definition von Schemata und ihren Morphismen bietet. Die Existenz von Faserprodukten geht sehr fix. Wir besprechen außerdem projektive Schemata und quasi-kohärente Moduln in der funktoriellen Sichtweise.
Dieser Artikel ist relativ elementar - es wird lediglich etwas Ringtheorie vorausgesetzt und man muss auch keine Kategorientheorie kennen - und unabhängig von den vorherigen Teilen lesbar, welche sich auf die geometrische Sichtweise konzentriert hatten. | mehr... | 41048 Bytes mehr | 18 Kommentare |  | Mathematik |
 Der Sinn des Ganzen
| Released by matroid on Di. 06. Februar 2007 09:01:39
Written by Gockel - (4639 x read) | 
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Sven: "Wozu brauche ich diesen ganzen Kram eigentlich? Kannst du mir erklären, wozu Eigenwerte gut sind?"
Ich: "Äähmm..." (Pause) "naja, Eigenwerte sind so..." (Pause) "Die braucht man für..."
Sven: "Na toll!"
Jeder von uns wird dieses Gespräch in der einen oder anderen Form kennen, jeder kennt die Frage, wozu man den aktuellen Stoff der Mathevorlesung oder das, was der Übungsleiter gestern von einem wissen wollte, eigentlich braucht. Entweder weil er oder sie sie selbst schon oft gestellt hat oder weil man sie selbst schon oft beantworten sollte.
Ich habe im Laufe der Zeit nun schon etliche Antworten auf diese Frage gehört bzw. selbst gegeben und möchte einige davon als Ermutigung für alle, die nach der Antwort immer noch suchen, hier wiedergeben.
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| buhs Montagsreport: Fußballer rechnen… | Released by matroid on Mo. 02. März 2015 01:00:48
Written by buh - (437 x read) | 
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Fußballer rechnen…
Wenn man durch null teilt…
Berlin. Sie sind schon seltsam, die Jünger des runden Leders*: Sie sind die Einzigen, denen die Division durch null gelingt, und in der Fremde freuen sie sich meistens noch darüber. So ist es nicht verwunderlich, dass Menschen, die im Fußball wirklich etwas zu sagen haben, merkwürdigen Gedankengängen anheimfallen.
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| buhs Montagsreport: Revolution in der Zahldarstellung | Released by matroid on Mi. 01. April 2015 17:01:08
Written by buh - (501 x read) |
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Revolution in der Zahldarstellung
Gerno Twolte® überwindet die Periodizität
03869 Duemmer. Die Zeit der bahnbrechenden Leistungen Einzelner ist scheinbar abgelaufen, dennoch gelingen immer wieder sensationelle Geniestreiche: Der auch als Zahlando der Rechenkunst bekannte Gerno Twolte&Team© stellt in der aktuellen Ausgabe 2015** der "LCoMath" ein weiteres MileLight*** der Mathematikforschung vor.
Unter unsäglichen Mühen und in monatelanger Arbeit gelang es Gerno Twolte&Team©, im Verlaufe einer dezimalen Neunteilung der Zahlengrundeinheit EINS erstmalig eine irrationalperiodische Zahl zu erhalten: Es ist die
duem(*) = 1,1 11 111 1111 11111 111111 …
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| Ein seltsames Experiment | Released by matroid on Mi. 01. April 2015 02:00:32
Written by Hans-Juergen - (452 x read) |
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Ein seltsames Experiment
In einer tiefschürfenden Arbeit über die Vereinheitlichung aller Kräfte behauptet K. Mehl, dass ein Nutellabrot stets auf die beschmierte Seite fällt.
Dem Beweis, den er anbietet, kann ich nicht folgen, weil mir die mit ihm verbundene String-Theorie zu wenig vertraut ist, doch halte ich Mehls Behauptung schon im Ansatz für verfehlt. Ein Nutellabrot fällt nämlich keineswegs immer auf die beschmierte Seite, wie die Erfahrung zeigt. Dafür besteht lediglich eine gewisse Wahrscheinlichkeit. Um herauszufinden, wie hoch sie ist, kann man mit ihm Fallversuche durchführen, wobei deren Anzahl theoretisch gegen Unendlich geht.
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| buhs Montagsreport: Neuer Le sieht in die Zukunft - Prophezeihungen | Released by matroid on Mo. 19. Januar 2015 20:45:56
Written by buh - (520 x read) | 
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Neuer Le sieht in die Zukunft
Prophezeiung 2015
Zinbiel: Obwohl er sich immer fit gehalten hatte, stolperte der Le aus den Bergen der Proximaten vollkommen atemlos durch die Nacht. „Es gibt keinen Morgen danach“, kam ihm noch über die Lippen, bevor sich sein Geist von hier bis unendlich verströmte.
In der verkrampften Hand hielt er nicht das erwartete interne Papier, sondern ……… ein intermediäres Tablet.
Nach den obligatorischen Feierlichkeiten, die der Findung des neuen Le vorausgehen und bei der alle zum Schluss geheimnisvoll „Je suis Le“ murmeln, fand sich das Tablet in der Hand der nächsten Le*, deren Name mit He Le Ne in die Geschichte eingehen wird.
Le Ne waltete trotz der schweren Stunde ihres Amtes und verkündete unmittelbar im Anschluss an die Transversion des Titels die vom geheimnisvollen intermediären Tablet dargestellten Futura.
Wie fast immer hat auch diesmal buhs Montagsreport die Möglichkeit, in groben Zügen davon zu unterrichten, was Le Ne mit dem Tablet von sich gab:
„Liebe Witten!
(…) üblich, immer erst am 14. Lenzing von unseren R-Folgen zu sprechen, aber mal ganz ehrlich, (…) ..icht von dieser Welt (…) intermed… (...) Zettel ähh Tablet gefu(…) aha, … geb nie auf (Am Anf………Feuer), von unten lesbar (…) möglich, die Zukunft (…) Matheplan(…) sehen. Daher habe ich (…) Wo ist denn der ..kku...(…) ...verkünden:
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| | mehr... | 6766 Bytes mehr | 3 Kommentare | | buhs Montagsreport |
| Mathematik: Vierter Matheplanetarischer Chess Contest - MPCC4 | Released by matroid on Di. 30. Dezember 2014 22:33:26
Written by gonz - (468 x read) | 
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Liebe Schachfreunde und Mitbewohner des Matheplaneten,
wir wollen also den diesjährigen Chess Contest auf dem Matheplaneten durchführen.
Man spricht ja heutzutage schon im zweiten Jahr von einer Tradition, hier gibt es sogar schon das vierte Event dieser Art anzukündigen. Die Vorjahressiegerin und Trägerin des Diadems der MP Schachmeisterin, AnnaKath, möchte gerne ihren Titel verteidigen. Es haben schon einige der Mitstreiter vom letzten Jahr ihre Teilnahme zugesagt, und es gibt bereits auch Anmeldungen von "neuen" MP Mitstreitern, dh man kann gespannt sein.
Der Anmeldethread und Turniervorlauf findet sich hier. Dort kann man sich anmelden oder auch Fragen stellen, wenn etwas zum geplanten Ablauf unklar sein sollte. Bitte nicht erschrecken, da ich (gonz, der ich das Ganze ein wenig anzuschieben bemüht bin) die letzten Tage etwas aussen vor war und der Artikel erst jetzt geschrieben wurde, soll man sich noch bis in die erste Runde hinein anmelden können, konkret bis zum
Anmeldeschluss: Freitag, der 9.Januar 2015
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